Debido a que Contact Form 7 almacena los datos de los formularios de contacto como un contenido personalizado (tipo de contenido: wpcf7_contact_form), puedes exportar e importar datos de formularios a través de Herramientas > Exportar y Herramientas > Importar en la pantalla de administración de WordPress.

En el menú Exportar, elige Formularios de contacto si solo quieres exportar datos de formularios de contacto. También puedes elegir Todo el contenido (esto incluye datos de formularios de contacto).