¿Puedo incrustar un formulario de contacto en mi archivo de plantilla?

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Sí, pero no puedes insertar un shortcode de formulario de contacto en tu archivo de plantilla directamente. Deberás pasar el código a la función do_shortcode() y mostrar tu salida de esta manera:

<?php echo do_shortcode( '[[contact-form-7 id="1234" title="Formulario de contacto 1"]]' ); ?>

Just another contact form plugin for WordPress. Simple but flexible.